Вначале параметры ОУ LM324:
– 4-ре ОУ в одном корпусе, т.е. 6 руб за ОУ;
– коэффициент усиления без ОС и на нулевой частоте Ku(0) = 100E3;
– напряжение питания: VCC/VEE = +/- 16 V или 32 V;
– максимальное выходное напряжение Uomax = 28 V;
– выходной ток Iout <= 20 mA;
– ток потребления Ipwr <= 1.4 mA ( на 4-ре ОУ);
– напряжение смещения Uioff = 3 mV;
– входные токи Iibias = 20 nA;
– ток смещения Iioff = 2 nA;
– CMRR = 80 dB;
– скорость изменения выходного сигнала SR = 0.5 V/us;
– частота единичного усиления GBW = 1.2 MHz;
– шум, приведенный ко входу при Rsourse = 100 Ohm и на частоте 1 kHz: Unoise = 35 nV/ (Hz^0.5);
2. Моделирование.
В части моделирования используется симулятор Microcap v.11.
В библиотеке Microcap есть несколько моделей LM324:
— две встроенные (LM324, LM324A);
— три от производителей: LM324_MC (Motorola); LM324_NS (National Semiconductor); LM324_TI (Texas Instrument).
Встроенная модель Lm324 (уровень 3) представлена в виде таблицы параметров. Это удобно, поскольку можно вручную менять/исключать некоторые параметры при изучении схем на ее основе. Например, отключить напряжение смещения VOFF = 0 mV. Кроме того, расчеты по такой модели идут значительно быстрее, чем по макромоделям.
Макромодели от производителей изменить не получится, поскольку это своего рода схемы с использование активных и пассивных элементов и, что там и почем — знает только производитель.
Для сравнения некоторых итоговых результатов по моделям, устроим небольшой Battleship между ними. Это позволит определить, насколько модели отличаются друг от друга и выбрать одну или две для дальнейшей работы с ними в схемотехнике.
3. Сравнение между моделями.
3.1. Включение в режиме повторителя (Follower).
Включим сразу все 4-ре модели (LM324A не используем, т.к. отличие от LM324 минимально).
Хорошим методом для выявления частотных отличий является анализ АЧХ.
Выводы:
Частотный анализ до 100 MHz, это перебор, конечно. ОУ с частотой единичного усиления Ft = 1.2 MHz (по даташиту) на частоте 100 MHz будет глух и нем, как рыба.
Красная горизонтальная линия — это уровень минус 3 dB, по которому отсчитывается полоса пропускания (частота среза). Как видим, все модели уложились в интервал 1.1..1.4 MHz, так, что с этой точки зрения, можно считать их адекватными.
Модель от TI (фиолетовый график) практически совпала со встроенной моделью (синий график) — это плюс. Более того, эти две модели хорошо внутренне скомпенсированы и АЧХ имеет гладкий спад. Остальные две модели демонстрируют недокомпенсацию, что выражается в наличии подьема АЧХ вблизи частоты среза. Впрочем, может так оно и есть в реальности, поскольку это модели от производителей.
Модель от NS (черный график) демонстрирует полку АЧХ при частотах выше 15 MHz. Это может быть связано с просачиванием входного сигнала на выход на ВЧ. Впрочем, это вполне нормально и может иметь место в реальности. На самом деле, все, что ниже минус 60 dB можно во внимание не принимать (ослабление в 1000 раз).
3.2. Частотный анализ в режиме без ОС.
Схему приводить не будет – это элементарно: инвертирующий вход на землю, а на неинвертирующий подается тестовый сигнал.
Только лишь модель от TI (фиолетовый) вышла на гарантированный уровень 100 dB по даташиту. Модель от MC (красный) застряла на 62 dB, встроенная модель (синий) вышла на 50 dB (хотя в ней явно указан Ku=100E3 или 100 dB). Модель от TI демонстрирует всего лишь 23 dB.
С чем это может быть связано? Для макромоделей, скорее всего, это связано с учетом или не учетом такого паразитного параметра, как напряжение смещения по входу VOFF. При больших коэффициентах усиления и при учете VOFF, выходные каскады ОУ могут выйти в режим насыщения и поэтому падает Ku. Однако, для встроенной модели мы принудительно обнулили VOFF и, тем не менее, получили всего лишь 50 dB вместо 100 dB. Будем разбираться дальше.
Пока в лидеры по адекватности выбивается модель от TI.
3.3. Тест напряжения смещения VOFF.
В силу невозможности точного изготовления внутренних элементов ОУ и их точной балансировки, даже при нулевом входном сигнале на выходе сигнал не равен нулю. Эта погрешность Voff называется напряжением смещения по входу и переносится на вход. В этом случае, в зависимости от установленного коэффициента усиления Ku схемы на ОУ, выходной сигнал определится как Uout = Ku * Voff при нулевом входном сигнале. Например, Voff = 2 mV, Ku = 1000. Надо быть готовым, что выходной сигнал может составить 2 V, причем с любым знаком.
Да, сейчас есть ОУ с Voff = 1 uV и даже меньше, но цена раз так в 20-50 выше, чем LM324.
Самый простой способ виртуально измерить Voff — это составить схему неинвертирующего усилителя с заданным Ku отношениями резисторов, подать на вход нулевой сигнал и измерить напряжение на выходе. Тогда Voff определится как Voff = Uout / Ku.
Ku = 1 + 10k/100 = 101 ~= 100;
Какие выводы можно сделать?
Встроенная модель и модель от NS демонстрируют адекватное по даташиту значение Voff ~= 2 mV;
Модели от MC и TI имеют слишком малые значения Voff, по сравнению с даташитом и хотя значения Voff зависят от Ku, можно считать это паразитными неучтенными связями или очень хорошо отстроенными моделями по Voff.
Теперь понятно, почему модели от МС и TI вырвались вперед при тесте Ku АЧХ без ОС – они не входили в насыщение и работали в линейной области.
Если во встроенной модели LM324 принудительно установить Voff = 0, то измеренное значение Voff не равно нулю и составляет в данной схеме на выходе Voff = 22 mV или приведенное ко входу Voff = 0.22 mV. Именно поэтому при большом Ku выходные каскады ОУ тоже входят в насыщение и реальный Ku не дотягивает до положенных 100 dB.
Если с Voff во встроенной модели можно хоть как-то бороться установкой Voff=0, то в макромоделях это сделать невозможно, поскольку для этого надо вносить изменения в саму схему модели, а этого делать не хочется и не стоит.
Для тех ОУ, которые не имеют выводов балансировки, а LM324 относится именно к таким ОУ, единственным способом компенсации случайного для конкретного экземпляра ОУ значения Voff, остается способ внешней компенсации путем добавления такого значения подстроечного напряжения, чтобы оно компенсировало Voff. Такие схемы компенсации будут рассмотрены далее.
В итоге, мы получили две модели (встроенную и от NS) у которых присутствуют адекватные значения Voff. Остальные модели, условно говоря, имеют нулевой Voff и при усилениях до Ku=500..1000 им можно пренебрегать.
3.4. Тест на соответствие ограничения выходных напряжений.
В настоящее время существует класс ОУ R2R (Rail to Rail) — это ОУ работающие по выходу между напряжениями питания (почти). Отклонения составляют десятки-сотни mV. В старых ОУ — это не так и линейность обеспечивается за вычетом 1..2 V от напряжения питания. Сравним наши модели по этим параметрам. Для этого «прокачаем» вход так, чтобы выход вышел на ограничение, сделаем замеры и сравним модели по адекватности. Напомним, что по даташиту dU составляет не более 2 V.
В общем и в целом, модели справились с этим заданием, кроме модели от MC, у которой выход превысил напряжение питания 15 V. Впрочем, такое возможно, поскольку при насыщении сильно меняются режимы работы элементов и может добавляться дополнительно смещение на выход -все же полный диапазон у нас +/- 15 V.
3.5. Тест на скорость изменения выходного сигнала Slew Rate.
Поскольку частоты среза у всех моделей примерно равны Fс = 1.1…1.4 MHz, то предполагалось, что SR будут тоже примерно равны. По даташиту SR = 0.5 V/us.
Все модели равны и обеспечивают RS = 0.49 V/us, кроме модели от MC, которая явно выбилась из колеи — это кандидат на отсев.
Общие выводы по результатам сравнения моделей:
— все модели более или менее адекватны по сравнению с даташитом, за исключением Slew Rate для MC;
— встроенная модель позволяет самостоятельно управлять/изменять нужные параметры, для макромоделей это не возможно;
— часть моделей обеспечивает напряжение смещения Voff = 2..3 mV по даташиту, что позволяет применять схемотехнические меры по его компенсации, часть моделей имеет условно нулевое значение Voff, что позволяет его не учитывать;
— удобнее всего использовать встроенную модель, которая считается быстрее;
— не произведено сравнение входных токов, а также температурных коэффициентов;
— не произведено определения влияния нагрузки;
4. Коэффициент усиления.
По ТХ Ku(0) = 100E3 (100 dB) и, казалось бы, это много.
Теория усилителей с обратной связью гласит, что есть два варианта подачи сигнала ОС: инвертирующий и не инвертирующий.
Обозначим два коэффициента так:
beta = Z1 / (Z1 + Z2); относительный коэффициент передачи цепи ОС;
gama = Z2 / (Z1 + Z2); относительный коэффициент передачи входной цепи.
где Z1, Z2 — импедансы цепей входной и обратной связи.
В таком случае, мы имеем два варианта расчета коэффициента передачи:
— инвертирующий;
— не инвертирующий;
Kun = Ku * gama / (1 + beta * Ku); не инвертирующий Kun;
Kui = – Ku / (1 + beta*Ku); инвертирующий Kui;
Положим, для примера Z1 = Z2 = Z = 1.
В таком случае, получим:
Kun = 1/ (1/Ku + 0.5); в пределе, при Ku -> oo: Kun = 2;
Kui = 0.5 / (1/Ku + 0.5); в пределе, при Ku -> oo: Kun = -1;
Как, на самом деле, зависит коэффициент передачи (ошибка) от значения Ku, рассмотрим на примере изменения Ku от 10 и до 100E3 для не инвертирующей схемы включения ОУ.
В общем-то, все понятно. Ошибка коэффициента усиления схемы зависит обратно пропорционально значению коэффициента усиления ОУ.
Формула для ошибки коэффициента усиления приводилась не раз:
dKu = 1 / (Ku + 1);
5. Компенсация (внешняя) напряжения смещения Voff.
5.1. Неинвертирующее включение.
Принцип — понятен. Надо добавить ко входному сигналу такое напряжение смещения, которое бы скомпенсировало бы собственное напряжение смещения экземпляра ОУ.
Поскольку Voff может иметь разные знаки, то надо предусмотреть возможность подачи напряжения компенсации тоже разных знаков.
Простейшая функциональная схема, поясняющая принцип компенсации.
Как видим, добавление напряжения смещения Vbias привело к почти полной компенсации остаточного напряжения на выходе: было 2 V, стало -26 uV.
Однако, в практическом применении, такая схема наталкивается на трудности — одно из напряжений Vdc или Vbias оказывается оторванным от общего.
Поэтому, на практике, переносят источник компенсирующего напряжения в цепь инвертирующего входа. Это тоже не совсем практично, поскольку цепь из двух точных резисторов разбивается на три и тоже точных, но это работает.
R5 и R6 — это подстроечный резистор (триммер). Номиналы всей этой цепи определяются исходя из максимального Voff у ОУ по даташиту и коэффициента усиления схемы Ku. Как видим, на выходе остаток некомпенсированного напряжения составил 1.3 mV, что неплохо. В диапазоне выходных напряжений +/- 10 V погрешность составит 100*1.3E-3/20 = 0.0065 %. Такая погрешность за пределами точности резисторов и температурных уходов. Для рассматриваемой схемы вполне допустима погрешность Voff на выходе до 20 mV (0.1%).
Ну, что? Как бы уже «цветок» вырисовывается. 🙂
5.2. Инвертирующее включение.
Схема осталась в прежнем виде и только перенесен источник сигнала VDC в цепь инвертирующего входа. Из минусов такого переноса — низкое входное сопротивление, которое определяется Rg = 100 Ohm в рассматриваемой схеме. Если нужно более высокое входное сопротивление 1к..10к, то всю цепь усиления и компенсации придется пересчитать.
Ничего не поделаешь — таков инженерный труд, считать и считать.
В обоих вариантах, сопротивление резистора R4 должно быть на порядок, а лучше на два, больше сопротивления Rg. В данном случае, при выбранных значениях Rg и R4 — это выполняется.
6. Частотная применимость LM324.
Как следует из даташита и наших измерений, частота единичного усиления Ft лежит в пределах 1.1…1.4 MHz.
Много это или мало?
В первом приближении, частота среза Fc зависит от коэффициента усиления схемы Ku и частоты единичного усиления следующим образом: Fc = Ft / Ku.
Все просто, но тем не менее, для наглядности, построим график зависимости частот среза от усиления.
Частоты среза таковы:
— Ku = 1000; Fc = 950 Hz;
— Ku = 100; Fc = 10 kHz;
— Ku = 10; Fc = 95 KHz.
Да, только при Ku < 100 мы попадаем в звуковой диапазон.
Что же делать, если необходимо большое усиление в звуковом диапазоне, а у нас в наличии только LM324 в большом количестве?
Ситуация немного надуманная, но решение — реальное.
Все очень просто, у нас в корпусе 4-ре ОУ. Если каждому ОУ мы зададим усиление 5.7, то, в итоге, общее усиление будет Kus = 5.7^4 = 1056 на нулевой частоте.
Какая же будет суммарная частота среза? Есть формула, по которой ее можно рассчитать, но мы сначала смоделируем.
В реальности, не все так радужно, поэтому пришлось Ku одного каскада увеличить до 6.6. В итоге, такая связка обеспечивает Ku = 1000 (60 dB) с частотой среза 72 kHz. Для звуковых применений более, чем достаточно.
Заветная формула, связывающая полосу пропускания Fts n-каскадного усилителя, каждый каскад которого имеет апериодический характер (RC-цепь), полосу пропускания Fi и усиление, приведенное к Ku = 1.0.
Как ее вывести?
Для начала, предположим, что АЧХ ОУ имеет первый порядок ФНЧ, что очень близко к реальности. В таком случаем, нам необходимо оценить снижение частоты среза n-каскадного включения элементарных RC-цепочек (ФНЧ первого порядка).
Единственное отличие: между каждой RC-цепью включаем развязывающий буфер с Ku = 1.
Частота среза выбрана Fc = 1 kHz.
Как видно, с увеличением числа каскадов, снижается коэффициент передачи на частоте среза Fc=1 kHz в соответствии с выражением KN = K1*K2*..*Kn = K^n. (при K = K1 = K2 = .. Kn).
K = 1/sqrt(2) = 0.707106; K1dB = -3.01 dB.
С другой стороны, известна передаточная функция ФНЧ первого порядка (RC-цепь):
Ku(1) = Xc / sqrt(R²+ Xc²); Xc = 1 / (w * C);
Несложными преобразованиями это выражение можно перевести в следующий вид:
Ku(1) = 1 / sqrt(x²+1); x = w/wc = f/fc; — относительная частота.
В таком случае, коэффициент передачи n-каскадного ФНЧ в зависимости от относительной частоты определяется следующим выражением:
Ku(n) = Ku(1)^n = 1 / (sqrt(x²+1))^n;
Если перевести затухание в dB, то окажется, что каждый каскад добавляет минус 3 dB к суммарному затуханию и общая формула затухания Kudb = (-3.01)*n.
Аналогично, крутизна скатов АЧХ составляет (-3.01)*n на октаву (разница частот в два раза).
Все это хорошо, но нас интересует суммарная частота среза n-каскадного усилителя по уровню -3 dB.
Несложными преобразованиями формула Ku(n) для Fc может быть преобразована в формулу для итоговой частоты среза Fc(n):
Fc(n) = Fc* sqrt( 2^(1/n)-1);
Если принять Fc = 1, то получим следующую зависимость относительной частоты среза n-каскадного ФНЧ от числа каскадов n:
Результаты расчета хорошо согласуются с результатами моделирования (рис.18).
Важно! Формулы не применимы при включении RC-цепей без буферных усилителей, поскольку в этом случае цепи влияют друг на друга.
Пример: АЧХ n-каскадного прямого соединения RC-цепей.
Есть хороший способ приближения АЧХ RC-цепей без буфера к АЧХ RC-цепей с буфером: одновременное увеличение в 10 раз сопротивления следующего каскада с одновременным уменьшением в 10 раз емкости. В итоге, сохраняем частоту среза каждого каскада, но каждый последующий каскад почти не нагружает предыдущий.
